Nivellement direct par cheminement

Calcul,Nivellement Direct,Cheminement,compensation, topographie
    Le nivellement direct
  1. Généralités
   1.1 Principe
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Le nivellement direct consiste à déterminer la dénivelée ΔHAB entre deux points A et B à l’aide d’un appareil : le niveau et d’une échelle verticale appelée mire.
Le niveau à lunette est constitué d’une optique de visée tournant autour d’un axe vertical : il définit donc un plan de visée horizontal. La mire est placée successivement sur les deux points A et B. L’opérateur lit la valeur LA sur la mire posée en A et la valeur LB sur la mire posée en B. La différence des lectures sur mire est égale à la dénivelée entre A et B.
Cette dénivelée est une valeur algébrique dont le signe indique si B est plus haut ou plus bas que A (si ΔHAB est négative alors B est plus bas que A).
L’altitude d’un point A notée Alta est la distance comptée suivant la verticale qui le sépare du géoïde (surface de niveau 0. Si l’altitude du point A est connue, on peut en déduire celle du point B
 
   1.2 Lectures sur la mire
 
La mire est une échelle linéaire qui doit être tenue verticalement (elle comporte une nivelle sphérique) sur le point intervenant dans la dénivelée à mesurer. La précision de sa graduation et de son maintien en position verticale influent fortement sur la précision de la dénivelée mesurée.
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Le réticule d’un niveau est généralement constitué de quatre fils :
₪  Le fil stadimétrique supérieur
₪  Le fil stadimétrique inférieur
₪  Le fil niveleur
₪  Le fil vertical
 
   1.3 Interprétation des lectures sur la mire
La lecture sur chaque fil est estimée visuellement au millimètre près, par rapport à l’exemple page précédente :
₪  Fil stadimétrique supérieur (fil sup) = 
₪  Fil stadimétrique inférieur (fil inf) = 
₪  Fil niveleur fil niv = 
Les fils stadimétriques permettent d’obtenir une valeur approchée de la portée (distance horizontale entre l’appareil et la mire) à l’aide de la relation :
 
  2. Le cheminement
   2.1 Cheminements simples
Lorsque les points A et sont situés de sorte qu’une seule station du niveau ne suffit pas à déterminer leur dénivelée (éloignement, masque, dénivelée trop importante, etc.), il faut décomposer la dénivelée totale en dénivelées élémentaires à l’aide de points intermédiaires. L’ensemble de ces décompositions est appelé nivellement par cheminement.
 
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Un cheminement encadré part d’un « point origine » connu en altitude, passe par un certain nombre de points intermédiaires et se referme sur un « point extrémité » différent du point d’origine et également connu en altitude.
Lorsque l’on cherche à déterminer l’altitude d’un point extrémité B à partir de celle connue d’un repère A, on effectue généralement un cheminement aller-retour de A vers A en passant par B. Ceci permet de calculer l’altitude de B et de vérifier la validité des mesures en retrouvant l’altitude de A.
Lorsqu’un cheminement constitue une boucle retournant à son point de départ A, on l’appelle cheminement fermé.
Dans tous les cas, le principe de calcul est le suivant :
₪  La mire étant sur le point origine « A »,l’opérateur stationne le niveau en «S1» dont il détermine l’éloignement en comptant le nombre de pas séparant A de S1, de manière à ne pas dépasser la portée maximale de 60 m. L’opérateur fait une lecture arrière, c’est-à-dire dans le sens de parcours choisi, sur le point « A », notée Lar (A)
₪  le porte-mire se déplace pour venir sur le premier point intermédiaire « I1 » le plus stable possible (pierre, socle métallique appelé « crapaud », piquet etc.) et dont il détermine l’éloignement en comptant lui-même le nombre de pas séparant « A » de «S1» afin de pouvoir reproduire ce nombre de pas de «S1» à « I1 »
₪  Toujours stationné en « S1 », l’opérateur lit sur la mire la lecture avant sur « I1 » notée Lav(I1) ; il est alors possible de calculer la dénivelée de « » à « I1 » de la manière suivante :
₪  l’opérateur se déplace pour choisir une station « S2 » et ainsi de suite.
 
   2.2 Applications sur les cheminements simples
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₪ Depuis la station n°1
on fait les lectures suivantes :
₪ LAR sur R1 = 1,208m
    LAV sur A   = 1,312m
₪ Depuis la station n°2
on fait les lectures suivantes :
₪ LAR sur A = 1,735m
    LAV sur B = 1,643m
₪ Depuis la station n°3
on fait les lectures suivantes :
₪ LAR sur B = 1,810m
    LAV sur C = 0,763m
₪ Depuis la station n°4
on fait les lectures suivantes :
₪ LAR sur = 1,739m
    LAV sur R2 = 1,934m
Point R1 d’altitude connue 35,000 NGF   
Point R2 d’altitude connue 35,840 NGF
Déterminez l’altitude des points A, B et C ?
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   2.3 Cheminements mixtes
Depuis une station quelconque du niveau dans un cheminement, et après avoir enregistré la lecture arrière sur le point de cheminement précédent, l’opérateur vise plusieurs points de détail et effectue sur chacun d’eux une lecture unique qui est donc une lecture avant.
Ensuite, il termine la station par la lecture avant sur le point de cheminement suivant. Par exemple, sur la figure ci-dessous., les points 12 et 3 sont rayonnés depuis la station S1 dont le point arrière est la référence (R) et le point avant A
L’opération en S1 est appelée rayonnement.
 
Lorsqu’un cheminement comprend des points rayonnés et des points cheminés, on dit que c’est un cheminement mixte.
 
Le cheminement de la figure ci-contre passe par les points RABCDE et R’. Les points 1, 2,3456 et 7 sont rayonnés. 
L’ensemble est un cheminement mixte encadré entre R et R´. Sur le carnet de nivellement, un point rayonné est repérable directement au fait qu’il ne comporte pas de lecture arrière 
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Le mesurage terminé, on calcule d’abord le cheminement sans tenir compte des points de détails rayonnés. Puis on calcule les points rayonnés et on les note, par exemple, dans une autre couleur.
 
Leur calcul est différent de celui des points cheminés. En effet :
₪  Tous les points rayonnés depuis une même station sont calculés à partir de l’altitude du point arrière de la station. Cette différence de calcul entraîne souvent des erreurs qui peuvent être limitées par le respect du calcul en deux étapes : d’abord le cheminement seul puis les rayonnements et par l’emploi de couleurs différentes  
₪  Il n’y a pas de compensation sur la dénivelée d’un point topographique rayonné puisqu’il n’y a pas de contrôle possible de sa valeur.
   2.4 Application sur le rayonnement
Calculer l’altitude des points ABC et D sachant que le repère de nivellement R se situe à une altitude lunettes de 38,775 m (N.G.F.) Quelle est l’altitude du plan de visée ?
 
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   2.5 Règles sur la compensation
En règle générale sur un cheminement fermé et encadré, l’altitude du point de référence vraie est différente de l’altitude du point calculée, on a un écart de fermeture qu’il faut compenser.
Cet écart est calculé en faisant la somme des lectures arrières – la somme des lectures avants.
L’écart de fermeture peut provenir :
₪  D’une ou plusieurs lectures fausses
₪  D’une mauvaise horizontalité de l’appareil
₪  D’un dérèglement de l’appareil.
Ne sachant pas la vraie origine de l’écart de fermeture, on a établit la règle suivante :
1. L’écart de fermeture est faible, c’est à dire que l’écart est inférieur à l’écart type, dans ce cas la compensation est proportionnelle au nombre de dénivelées
 
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   2.6 Applications sur les compensations
Exercice n°1 : On donne le schéma du cheminement encadré suivant. Complétez le carnet de nivellement de terrain sachant que l’altitude du point R1 est AltR1 = 10,354m et Alt12 = 10,390m.
 
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Exercice n°2 : On donne le schéma du cheminement mixte suivant. Complétez le carnet de nivellement topographie sachant que l’altitude
du point est AltR = 54,870m.
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